バーコフ多面体とバーコフ＝フォン・ノイマンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/09 14:58 UTC 版)
「二重確率行列」の記事における「バーコフ多面体とバーコフ＝フォン・ノイマンの定理」の解説
二重確率行列の類は、バーコフ多面体（英語版）として知られる凸多面体 である。この行列成分をデカルト座標系として用いることで、それは -次元ユークリッド空間のある -次元アフィン部分空間に含まれる。その空間は、行の和および列の和がそれぞれ 1 であるという特別な 個の線型独立な制限によって定義される（そのような制限の数は であって ではない。なぜならば、行の和と列の和が等しくなる必要があるので、 個の条件の内の一つは線型依存であるからである）。さらに、行列の成分はすべて非負で 1 以下であるように制限されている。 バーコフ＝フォン・ノイマンの定理では、この多面体 は 置換行列の集合の凸包であること、さらに の頂点は正しく置換行列であることが述べられている。
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