ティッツ系との関係

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ティッツ系との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/27 20:23 UTC 版)

「建物 (数学)」の記事における「ティッツ系との関係」の解説

群 G の建物 X への単体的な作用が、小部屋 C とそれを含むアパート A の対の上に推移的であるとき、そのような対の安定部分群としてBN対あるいはティッツ系と呼ばれるものが定まる。実は、部分群の対 B := GC および N := GA はBN対の公理を満足し、そのワイル群は N/N∩B と同一視される。逆に、建物はBN対から復元することができるから、任意のBN対は自然に建物を定義する。実は、BN対の用語法を用いて、B の任意の共軛をボレル部分群、ボレル部分群を含むような部分群を抛物型部分群と呼べば、次のことが言える。 建物 X の頂点は極大抛物型部分群に対応する。 k + 1 個の頂点は、対応する抛物型部分群の交わりが再び坊物型となるときは常に、k-次元単体を成す。 アパートは、B を含む極大抛物型部分群の N-共軛によって与えられる頂点全体から成る単体的部分複体と G-共軛である。 同じ建物が、相異なるBN対によって記述されることもしばしば起こる。さらに、必ずしも全ての建物がBN対から得られるものではない。これは階数や次元が低い場合に、分類が上手くいかないことに対応している（後述）。