チューリング計算可能性の一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:44 UTC 版)
「再帰理論」の記事における「チューリング計算可能性の一般化」の解説
Sacks (1990) が述べたように、再帰理論ではこの分野の一般化である算術的還元可能性、超算術的還元可能性、α-再帰理論なども研究されている。これらの一般化された概念の中には、チューリングマシンでは実行不能にも関わらず、それでもなおチューリング還元可能性の自然な一般化と看做せるような還元可能性が存在する。これらの研究には解析的階層を調べるためのアプローチが各種含まれる。解析的階層と算術的階層の違いは、個々の数の量化に加えて自然数の集合の量化を認める点にある。これらの領域は整列順序や木の理論と関係している。例えば再帰的な（二分木でない）木が無限の分岐を持たない場合、その全てのインデクスの集合は解析的階層のレベル Π 1 1 {\displaystyle \Pi _{1}^{1}} について完全である。effective 記述集合論の分野ではチューリング還元可能性と超算術的還元可能性は共に重要である。集合論では構成可能性の次数という更に強力な概念についても研究されている。
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