シンプレクティック数値積分法

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シンプレクティック数値積分法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/18 00:52 UTC 版)

シンプレクティック数値積分法 (シンプレクティックすうちせきぶんほう, symplectic integrator) とは、正準力学系の運動方程式に特化した常微分方程式の数値解法のことをいう。系のシンプレクティック形式およびハミルトニアンを保存するため、ルンゲ＝クッタ法のような汎用の数値積分法に比べて良い性質を示す。このために天体力学などの分野で採用されている^[1]。

概要

オイラー法、ルンゲ＝クッタ法とシンプレクティック積分子による調和振動子の数値解のエネルギー誤差の比較。横軸は周期で規格化した時間、縦軸は数値解のエネルギーの真のエネルギーに対する相対誤差。すべての数値解で時間刻み幅は同一である。オイラー法 (Euler) およびルンゲ＝クッタ法 (RK4) では誤差が単調に増加する一方、シンプレクティック積分法 (Symp1-4) では誤差の増大が生じない。

正準力学系において、${\displaystyle (q_{i},p_{i})}$

オイラー法、ルンゲ＝クッタ法とシンプレクティック積分子によるケプラー問題 (離心率 ${\displaystyle e=0.5}$