4次のシンプレクティック法とは? わかりやすく解説

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4次のシンプレクティック法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/06 15:18 UTC 版)

シンプレクティック数値積分法」の記事における「4次のシンプレクティック法」の解説

4次のシンプレクティック積分子は、2次積分子異な時間ステップ三度適用することにより得られるS 4 t h ( h ) = S 2 n d ( x 1 h ) S 2 n d ( x 0 h ) S 2 n d ( x 1 h ) {\displaystyle S_{\mathrm {4th} }(h)=S_{\mathrm {2nd} }(x_{1}h)\,S_{\mathrm {2nd} }(x_{0}h)\,S_{\mathrm {2nd} }(x_{1}h)} x 1 = 1 2 − 2 3 ,     x 0 = 12 x 1 {\displaystyle x_{1}={\frac {1}{2-{\sqrt[{3}]{2}}}},\ \ x_{0}=1-2x_{1}} これは Forest & Ruth (1990) によって導かれた 後、Yoshida (1990) によって2次のシンプレクティック積分三度適用したものに等しいことが指摘された。 なお、より高次のシンプレクティック積分子系統的な構成方法Suzuki (1990) および Yoshida (1990)によって与えられている。Yoshida (1990) はベーカー・キャンベル・ハウスドルフの公式(英語版)を適用することにより高次の 2 n {\displaystyle 2n} 次シンプレクティック積分子解析的構成しているが, 次数増大する必要なステップ数 ( S 2 n d {\displaystyle S_{\mathrm {2nd} }} の数) が指数関数的に増大し効率悪化することも指摘し、より効率的なシンプレクティック積分子いくつか数値的に求めてもいる。

※この「4次のシンプレクティック法」の解説は、「シンプレクティック数値積分法」の解説の一部です。
「4次のシンプレクティック法」を含む「シンプレクティック数値積分法」の記事については、「シンプレクティック数値積分法」の概要を参照ください。

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