1次のシンプレクティック法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 15:18 UTC 版)
「シンプレクティック数値積分法」の記事における「1次のシンプレクティック法」の解説
次式で定義される変換 S 1 s t ( h ) {\displaystyle S_{\mathrm {1st} }(h)} は S ( h ) = S 1 s t ( h ) + O ( h 2 ) {\displaystyle S(h)=S_{\mathrm {1st} }(h)+{\mathcal {O}}(h^{2})} を満足する1次のシンプレクティック積分子である。 S 1 s t ( h ) = exp ( h A ) exp ( h B ) {\displaystyle S_{\mathrm {1st} }(h)=\exp(hA)\,\exp(hB)} 特に H A = 1 2 p 2 {\displaystyle H_{A}={\frac {1}{2}}p^{2}} , H B = V ( q ) {\displaystyle H_{B}=V(q)} の場合、変換 exp ( h B ) {\displaystyle \exp(hB)} は ( q , p ) ↦ ( q , p − h V ′ ( q ) ) {\displaystyle (q,p)\mapsto (q,p-hV'(q))} 、変換 exp ( h A ) {\displaystyle \exp(hA)} は ( q , p ) ↦ ( q + h p , p ) {\displaystyle (q,p)\mapsto (q+hp,p)} と表示できるため、このスキーム S 1 s t = exp ( h A ) exp ( h B ) {\displaystyle S_{\mathrm {1st} }=\exp(hA)\exp(hB)} 全体としては p n + 1 = p n − h d V d q ( q n ) {\displaystyle p_{n+1}=p_{n}-h{\frac {dV}{dq}}(q_{n})} q n + 1 = q n + h p n + 1 {\displaystyle q_{n+1}=q_{n}+hp_{n+1}} と表示できる。このスキームはオイラー法を修正したものとみなせるため、シンプレクティックオイラー法と呼ばれることもある。
※この「1次のシンプレクティック法」の解説は、「シンプレクティック数値積分法」の解説の一部です。
「1次のシンプレクティック法」を含む「シンプレクティック数値積分法」の記事については、「シンプレクティック数値積分法」の概要を参照ください。
- 1次のシンプレクティック法のページへのリンク
