ガロア作用としての数論的フロベニウスと幾何学的フロベニウスとは? わかりやすく解説

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ガロア作用としての数論的フロベニウスと幾何学的フロベニウス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/21 01:24 UTC 版)

フロベニウス自己準同型」の記事における「ガロア作用としての数論的フロベニウスと幾何学的フロベニウス」の解説

S のフロベニウス写像同型とすると、フロベニウス写像は S の群の自己同型部分群生成するS = Spec k が有限体スペクトルとすると、自己同型素体上の体のガロア群となり、フロベニウス写像とその逆は、双方とも自己同型群生成する加えて、X(p) と X(1/p) は X と同一視される。従って、数論的フロベニウス写像幾何学的フロベニウス写像は、X の自己準同型であり、それらは X 上の k のガロア群作用を導く。 K-点 X(K) の集合考える。この集合ガロア作用を伴う。そのような各々の点 x は、構造層から x での剰余体への準同型 OX → k(x) ≅ K に対応し、x へのフロベニウス作用剰余体フロベニウス準同型適用することである。このガロア作用は、数論的フロベニウス作用一致する合成写像 O X → k ( x ) → F k ( x ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}\to k(x){\xrightarrow {F}}k(x)} は、合成写像 O XF X / S a O X → k ( x ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}{\xrightarrow {F_{X/S}^{a}}}{\mathcal {O}}_{X}\to k(x)} と、数論的フロベニウスの定義により、同じものとなる。結局数論的フロベニウスは、明らかに X の自己準同型として、ガロア群作用示している。

※この「ガロア作用としての数論的フロベニウスと幾何学的フロベニウス」の解説は、「フロベニウス自己準同型」の解説の一部です。
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