ガウスルジャンドルのアルゴリズム

デジタル大辞泉

ガウスルジャンドル‐の‐アルゴリズム

コンピューターで円周率を計算する際に用いられる反復計算アルゴリズムの一。18世紀後期から19世紀初期にかけてルジャンドルとガウスがそれぞれ研究した楕円積分に関する公式を組み合わせたもので、1970年代に米国のユージン＝サラミンとオーストラリアのリチャード＝ブレントがそれぞれ独自に発見した。

ウィキペディア

ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/22 08:45 UTC 版)

ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム（英語: Gauss–Legendre algorithm）は、円周率を計算する際に用いられる数学の反復計算アルゴリズムである。円周率を計算するものの中では非常に収束が速く、2009年にこの式を用いて2,576,980,370,000桁（約2兆6000億桁）の計算がなされた。

このアルゴリズムはカール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン＝マリ・ルジャンドルがそれぞれ別個に研究したものである。これは2つの数値の算術幾何平均を求めるために、それぞれの数値を算術平均（相加平均）と幾何平均（相乗平均）で置き換えていくものである。

アルゴリズム

これによる円周率の計算方法は以下の通りである。

初期値の設定

$a_{0}=1\qquad b_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\qquad t_{0}={\frac {1}{4}}\qquad p_{0}=1$

この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

• 表示
• 編集