エディントン・フィンケルシュタイン（Eddington-Finkelstein）座標による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/20 09:58 UTC 版)
「カー解」の記事における「エディントン・フィンケルシュタイン（Eddington-Finkelstein）座標による表現」の解説
ボイヤー・リンキスト座標による表現では、カー計量は Δ ( r ± ) = 0 {\displaystyle \Delta (r_{\pm })=0} となるような r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} のところで発散しているのであった。それらの場所（座標特異点とよばれる）での時空の振る舞いを調べるためには、それらの場所で計量の成分が発散しないような座標を選ぶ必要がある。カー計量に対して、ボイヤー・リンキスト座標による表現での座標特異点を横切ることの出来る別の座標はチャールズ・ミスナー（Charles W. Misner）、キップ・ソーン（Kip S. Thorne）、ジョン・ホイーラー（John A. Wheeler）によって議論され、次のように与えられる。 d v = d t + r 2 + a 2 Δ d r , d ϕ ¯ = d ϕ + a Δ d r {\displaystyle {\begin{aligned}dv=dt+{\frac {r^{2}+a^{2}}{\Delta }}dr\,,\quad d{\bar {\phi }}=d\phi +{\frac {a}{\Delta }}dr\end{aligned}}} この座標で、 a = 0 {\displaystyle a=0} とすると、シュワルツシルドの計量におけるエディントン（A. S. Eddington）とフィンケルシュタイン（D. Finkelstein）の座標を再現することからエディントン・フィンケルシュタイン型の座標、または単に、エディントン・フィンケルシュタイン（Eddington-Finkelstein）座標とよばれる。エディントン・フィンケルシュタイン座標を用いて、カー計量は d s 2 = − ( 1 − 2 M r Σ ) ( d v − a sin 2 θ d ϕ ¯ ) 2 + 2 ( d v − a sin 2 θ d ϕ ¯ ) ( d r − a sin 2 θ d ϕ ¯ ) + Σ ( d θ 2 + sin 2 θ d ϕ ¯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}=&-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)(dv-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})^{2}\\&+2(dv-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})(dr-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})+\Sigma (d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})\end{aligned}}} のように表現される。この表現は、カーが最初に求めたものと同じである。
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