座標による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/21 03:02 UTC 版)
V ≅ Fn は n-次元ベクトル空間で {e1, ..., en} がその基底を与えるものとする。n × n 行列 A は A = (B(ei, ej)) で定義され、ベクトル v, w をこの基底に関して表す n × 1 行列をそれぞれ x, y であるとすれば B ( v , w ) = x T A y = ∑ i , j = 1 n a i j x i y j {\displaystyle B(\mathbf {v} ,\mathbf {w} )=x^{\mathrm {T} }Ay=\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}x_{i}y_{j}} が成り立つ。別な基底 {f1, ..., fn} を取るとき、正則線型変換 S ∈ GL(n; F) が存在して [f1, ..., fn] = [e1, ..., en]S と書けるから、同じ双線型形式のこの基底に関する行列表現は、STAS により与えられる。
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