ウカシェヴィッチの3値論理とは? わかりやすく解説

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ウカシェヴィッチの3値論理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/29 06:30 UTC 版)

3値論理」の記事における「ウカシェヴィッチの3値論理」の解説

ウカシェヴィッチの3値論理(英語版)は1920年ヤン・ウカシェヴィチにより提案され3値論理である。ウカシェヴィチは、アリストテレス未来偶然命題形式化するためにこの論理提案したとされている。具体的には、 未来偶然命題真理値は真でも偽でもない第3の値を取る という条件のもと、自身の提唱した命題論理公理体系 p → (q → p) (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r)) (¬p → ¬q) → (q → p) を満たす新たな論理体系考案した。この真偽決まらない第3真理値定め、その記号に I を使った。これはindeterminate不定)から来ており、未来偶然命題真理値は I であるとする。 具体的にはこの I を含めた論理を以下のような条件を満たす真理関数 v(x)用いて定義した。 v(T) = 1 v(F) = 0 v(I) = 0.5 v(A) = v(B) ↔ A = B この真理関数用いて、以下のように論理演算定義している。 v(A ∧ B) = min(v(A), v(B)) v(A ∨ B) = max(v(A), v(B)) v(¬A) = 1 - v(A) v(A → B) = min(1, 1 - v(A) + v(B)) これを真理値表で表すと以下のようになる。 ABA ∧ BABA → B¬AT T T T T F T F F T F T I I T I F T F T T T F F F F T F I F I T I T I T T I I F F I I I I I I T ウカシェヴィチ3値論理排中律および無矛盾律成り立たない点に注意が必要である。 この3値論理古典論理学では解決できないラッセルのパラドックス解消されることが知られている。具体的には X = {x | x ∉ x} という集合があった場合 X ∈ X = I とおくとラッセルのパラドックスにおける矛盾発生しなくなる。

※この「ウカシェヴィッチの3値論理」の解説は、「3値論理」の解説の一部です。
「ウカシェヴィッチの3値論理」を含む「3値論理」の記事については、「3値論理」の概要を参照ください。

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