その他の公理による定式化とは? わかりやすく解説

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その他の公理による定式化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/15 04:30 UTC 版)

アフィン空間」の記事における「その他の公理による定式化」の解説

アフィン空間座標やそれに等価ベクトル空間用いて解析幾何学属するものとして扱うのが通例であり、以下のような公理によって与えられる総合幾何学として扱うこともできるがあまり一般的ではない。アフィン空間公理はいくつ異なるものが存在するコクセターによる実数上のアフィン幾何学公理化 (Coxeter 1969, p.192) はデザルグの定理アフィン版を備えた順序幾何学としてアフィン幾何学捉える公理は「平面において与えられた点を通り与えられ直線交わらないような直線少なくも一つ存在する」ことからはじまる。 アフィン平面キャメロン公理 (Cameron 1991, chapter 2) 任意の二点は唯一つの直線上にある与えられ一つの点と直線対し、その点を通りその直線に平行な直線唯一存在する(ここで「平行」というのは一致する交わらないかのいずれかであることを意味する)。 同一直線上にない三点存在する。 に従う。体あるいは斜体上のアフィン平面同じくおおくの非デザルグ平面もこの公理満足するアフィン平面任意の射影平面から一つ直線とその直線上にある点すべてを取り除くことによって得ることができ、逆に任意のアフィン平面に「無限遠直線」を加えることで射影平面構成することができる(無限遠直線上の無限遠点」は平行線同値類対応する)。 キャメロン高次元アフィン空間公理与えている (Cameron 1991, chapter 3)。

※この「その他の公理による定式化」の解説は、「アフィン空間」の解説の一部です。
「その他の公理による定式化」を含む「アフィン空間」の記事については、「アフィン空間」の概要を参照ください。

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