加群

デジタル大辞泉

か‐ぐん【加群】

読み方：かぐん

可換群のうち、算法が加法であるもの。

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加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/17 04:51 UTC 版)

加群（かぐん）

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加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:30 UTC 版)

「アルティン環」の記事における「加群」の解説

アルティン環上の既約加群の同型類は有限個である。

加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 00:46 UTC 版)

「ベクトル空間」の記事における「加群」の解説

詳細は「環上の加群」を参照 ベクトル空間が体に対するものであるように、加群 (英: modules) の概念は環に対するものである。これはベクトル空間の公理において体 F とするところを環 R で置き換えることで得られる。加群の理論はベクトル空間のそれと比べて（環の元に必ずしも乗法逆元が存在しないことで）より複雑なものになっている。例えば加群は、Z-加群（つまりアーベル群）としての Z/2Z のように、必ずしも基底を持たない。基底を持つような加群（ベクトル空間もそう）は自由加群と呼ばれる。にも拘わらずベクトル空間は、係数環が体であるような加群として簡単に定義することができて、その元をベクトルと呼ぶ。可換環の代数幾何学的解釈は、それらのスペクトルを通じて、ベクトル束の代数的な対応物である局所自由加群の概念などを展開することを可能にする。

加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/28 18:55 UTC 版)

「可換環」の記事における「加群」の解説

詳細は「環上の加群」を参照 可換環の外部構造は環上の線型代数学を考えることで決定される。つまり、ベクトル空間と同様だがその係数が必ずしも体ではない任意の可換環となることを許した構造である環上の加群の理論を調べるのである。R-加群の理論はベクトル空間における線型代数学とは比べ物にならないほど難しい。加群の理論では、加群が基底を持たず（ベクトル空間の次元の概念の類似である）自由加群の階数がうまく定義できないことがあるとか、有限生成加群の部分加群が必ずしも有限生成にならないことがあるなどといった困難に取り組まなければならないのである。 環 R のイデアルは R の部分加群となるような R-加群として特徴づけられる。一方、R-加群をよく理解するには R についての十分な情報が必要である。しかし逆に R の構造を調べるための可換環論における多くの手法が、イデアルや一般に加群を調べることによるものである。

加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 07:00 UTC 版)

「同型定理」の記事における「加群」の解説

加群に対する同型定理のステートメントはとりわけ単純である、なぜならば任意の部分加群から商加群を構成することができるからである。ベクトル空間とアーベル群に対する同型定理はこれらの特別な場合である。ベクトル空間に対しては、これらの定理はすべて階数・退化次数の定理 (rank-nullity theorem) から従う。 以下の定理のすべてで、言葉「加群」は「R-加群」を意味する、ただし R はある固定された環。

(g,K)-加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 02:26 UTC 版)

「リー代数の表現」の記事における「(g,K)-加群」の解説

詳細は「(g,K)-加群（英語版）」および「ハリッシュ･チャンドラ加群（英語版） 」を参照 リー代数の表現の最も重要な応用のひとつは、実簡約リー群の表現論である。 π を連結な実半単純線型リー群 G のヒルベルト空間上の表現とすると、2つの自然な作用をもつ。ひとつは、複素化された g であり、もうひとつは、連結極大コンパクト部分群（英語版）(maximal compact subgroup) K である。 π の g -加群構造は、代数的なホモロジカルな方法を適用することができ、特に、 K -加群構造は調和解析を適用でき、そこで連結コンパクト半単純リー群と同じ方法を使うことができる。