三省堂 大辞林

こうり 1 【公理】

(1)一般に広く通用する真理・道理。
「人生の―」

(2)〔axiom〕(ア)真なることを証明する必要がないほど自明の事柄であり、それを出発点として他の命題を証明する基本命題。
(イ)数学の理論体系で定理を証明する前提として仮定するいくつかの事柄。

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公理

論証無しに正しいと認めて、推論の出発点とする元の命題を公理という。

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公理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/09 08:21 UTC 版)

公理（こうり、Axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（Axiomatic system）という。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。

公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。

なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理（Axiom）、それに準じて要請される前提を公準（Postulate）として区別していたが、19世紀以降、数学の形式化が進むにつれ、両者はあまり厳密には区別されなくなっている。