判定法とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

判定法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:34 UTC 版)

「共面」の記事における「判定法」の解説

相異なる四点 x1, x2, x3, x4 が共面であるための必要十分条件は [ ( x 2 − x 1 ) × ( x 4 − x 1 ) ] ⋅ ( x 3 − x 1 ) = 0 {\displaystyle [(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{1})]\cdot (x_{3}-x_{1})=0} が成り立つことである。これは ( x 3 − x 1 ) ⋅ [ ( x 2 − x 1 ) × ( x 4 − x 3 ) ] = 0 {\displaystyle (x_{3}-x_{1})\cdot [(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{3})]=0} とも同値。三つのベクトル a, b, c が共面で、a, b が直交 (a⋅b = 0) するとき、a および b 方向の単位ベクトルをそれぞれ â および ^b と書けば、 ( c ⋅ a ^ ) a ^ + ( c ⋅ b ^ ) b ^ = c {\displaystyle (\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {a}} )\mathbf {\hat {a}} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {b}} )\mathbf {\hat {b}} =\mathbf {c} } と c の成分分解が得られる。ここに、c⋅â および c⋅^b は c のそれぞれ a および b 方向の成分を与えるものであることに注意する。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:34 UTC 版)

「共面」の記事における「判定法」の解説

n ≥ 3 に対する n-次元空間において、k 個の点からなる集合 {p0, p1, …, pk −1} が共面となるための必要十分条件は、それらの相対差を並べてできる行列 ( p 0 p 1 → p 0 p 2 → … p 0 p k − 1 → ) {\textstyle {\begin{pmatrix}{\overrightarrow {p_{0}p_{1}}}&{\overrightarrow {p_{0}p_{2}}}&\dots &{\overrightarrow {p_{0}p_{k-1}}}\end{pmatrix}}} の階数が 2 以下となることである。例えば四点 X, Y, Z, W の座標が X := (x1, x2, …, xn), Y := (y1, y2, …, yn), Z := (z1, z2, …, zn), W := (w1, w2, …, wn) で与えられているとき、行列 ( x 1 − w 1 x 2 − w 2 … x n − w n y 1 − w 1 y 2 − w 2 … y n − w n z 1 − w 1 z 2 − w 2 … z n − w n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1}-w_{1}&x_{2}-w_{2}&\dots &x_{n}-w_{n}\\y_{1}-w_{1}&y_{2}-w_{2}&\dots &y_{n}-w_{n}\\z_{1}-w_{1}&z_{2}-w_{2}&\dots &z_{n}-w_{n}\\\end{pmatrix}}} の階数が 2 以下のときこれらの四点は共面となる。この性質は、考える平面が原点を含む特別の場合には、考える点の一つを原点に取ることにより、「原点および k 個の点が共面であるための必要十分条件は、それら k 個の点の座標を並べてできる行列の階数が 2 以下となることである」と簡単になる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 01:48 UTC 版)

「既約多項式」の記事における「判定法」の解説

整域 R の素イデアル P とモニック多項式 f ( X ) = X n + a 1 X n − 1 + ⋯ + a n ∈ R [ X ] {\displaystyle f(X)=X^{n}+a_{1}X^{n-1}+\dotsb +a_{n}\in R[X]} をとる。このとき2条件 a1, …, an ∈ P an ∉ P2 を満たすならば多項式 ƒ は既約である（アイゼンシュタインの既約判定法）。たとえば素数 p と自然数 m に対して整数環上の一変数多項式 Xm − p は既約である。ただし、これは既約である必要条件ではない。実際、例にある X2 + 1 ∈ Z[X] はこの判定法で既約性を判定できない。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/01 14:57 UTC 版)

厳密には、ダランベールの収束判定法は、次のように述べられる。 lim n → ∞ | a n + 1 a n | < 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|<1} であれば、級数 ∑ n=1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} は絶対収束する。また、 lim n → ∞ | a n + 1 a n |> 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|>1} であれば、級数は発散する。もし、極限がちょうど 1 であれば、級数は収束する場合もあるし、発散する場合もある。従って、この場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。