整域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 00:21 UTC 版)
抽象代数学における整域（せいいき、英: integral domain）は、零因子を持たない可換環であって[1]、自明環 {0} でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可換域のことをいう[2]。
注釈
出典
- ^ Dummit and Foote, p.229
- ^ Rowen (1994), Algebra:Groups, Rings, and Fields (p. 99), p. 99, - Google ブックス.
- ^ J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" (Graduate studies in Mathematics Vol. 30, AMS)
- ^ pp.91-92 Lang, Serge (1993), Algebra (Third ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co., ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001
- ^ Maurice Auslander; D.A. Buchsbaum (1959). “Unique factorization in regular local rings”. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 45 (5): 733-734. doi:10.1073/pnas.45.5.733. PMC 222624. PMID 16590434.
- ^ Masayoshi Nagata (1958). “A general theory of algebraic geometry over Dedekind domains. II”. Amer. J. Math. (The Johns Hopkins University Press) 80 (2): 382-420. doi:10.2307/2372791. JSTOR 2372791.
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