代数体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/07 13:42 UTC 版)
数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field[注 1]）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。 特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。
![{\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]}](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/wkpja/https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f278623b66f0d6bdde5d01dbc8391b4d82e4de)
- ^ algebraic number field が代数的数全体の成す体（the field of algebraic numbers; 有理数体 Q の代数閉包）の意味で用いられることがある[要出典]。それを日本語で代数的数体と呼ぶ場合がある[要出典]が、代数的数体を代数体と同義（本項に扱う内容）で用いることもある[要出典]。また本項で言う意味で algebraic number field を number field（数体）と呼ぶ場合もある[1]が、number field（数体）はより広く「複素数体の部分体」というで用いられる[2]場合が多いため紛らわしい[3][要出典]。
- ^ 分数イデアルの条件 1, 2 を満たす、 の部分集合 のこと。
- ^ は、項目判別式 で定義された行列式。
- ^ は に含まれる α の共役数とする。
- ^ number field - PlanetMath. (and ProofWiki (but, no source)).
- ^ ProofWiki.
- ^ ProofWiki (but, no source).
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