ウィキペディア

代数体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/28 15:53 UTC 版)

(イデアル類群 から転送)

代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。 特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。

K を n次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。

。但し、 は有理数。

このとき θ は n 次の代数的数であるので、K を 上のベクトル空間とみたとき、 は基底となる。