イデアル類群
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イデアル類群（イデアルるいぐん、英: ideal class group）あるいは類群（るいぐん、英: class group）とは、イデアルの類（英: ideal class）と呼ばれる(分数)イデアルの同値類と、それらの間の積によって定まる群のことであり、主に整数論において用いられる。イデアル類群は数体からイデアルへの移行の際に起こる、群としての拡張の度合いを測るある種の指標となる[1]。
注釈
![{\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/wkpja/https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a37499ef27234d8a67a65932184280bb17301312)
出典
- ^
So the class group ClK measures the expansion that takes place when we pass from numbers to ideals,
(Neukirch 1999, p. 22) - ^ Lagrange, Joseph-Louis (1773, 1775). “Recherches d'arithmétique” (フランス語). Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. (全集：3巻, pp. 695–795) 2023年12月10日閲覧。.
- ^ Goldfeld 1985, p. 25–26.
- ^ a b Neukirch 1999, p. 22
- ^ 高木 1948, p. 52
- ^ Neukirch 1999.
- ^ Fröhlich & Taylor 1993, Theorem 58.
- ^ Claborn 1966.
- ^
(..., whereas) the unit group measures the contraction in the same process.
(Neukirch 1999, p. 22) - ^ 後藤, 四郎、渡辺, 敬一『可換環論』日本評論社、2011年9月30日、94–95頁。ISBN 978-4-535-78309-6。全国書誌番号:21983130。
- ^ Fossum 1973, pp. 1–29.
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類数
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代数体 K のイデアル類群 C K {\displaystyle C_{K}} は有限群であるが、イデアル類群の位数のことを類数 (class number) という。
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