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等濃

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/13 13:23 UTC 版)

数学において二つの集合 $A, B$ の濃度が等しいとは、それらの間の一対一対応（全単射）が存在すること、すなわち $A$ から $B$ への写像 $f : A \to B$ が存在して $B$ の各元 $y$ に対してちょうど一つづつの $x \in A$ が $f (x) = y$ を満たすときに言う^[1]。濃度が等しいことは、それら集合に属する元の数が同じであることと解釈することができる^[2]。このように集合の濃度が等しいとき、それら集合は同数^[3] (equinumerous), 対等^[4]もしくは同等^[5]^:194 (equipollent)^{[注釈 1]} あるいは等濃 (equipotent, equicardinality^[6]) であるなどと言う^{[注釈 2]}。

注

注釈

^ 初等幾何学における有向線分の equipollence（英語版）（同方向同長）と混同してはならない。有向線分の equipollence を同値関係とする同値類は幾何学的ベクトルである。
^ 字義としては、接頭辞 "equi-" は「同じ」「等しい」ことを意味する。"-noumerous", "-numerosity" は「数（の）」、"-pollent", "-pollency" は「勢力（の）」「強さ（の）」の意、また "potency" は「冪」("power") の意で "cardinality" (「濃度」) の別名である。

出典

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^ Enderton, Herbert (1977). Elements of Set Theory. Academic Press Inc.. ISBN 0-12-238440-7
^ ベルマン 2016, p. 357, 定義 7.1.1.
^ 松坂 1968, p. 61.
^ 瀬山士郎 (2013), 数学記号を読む辞典, 技術評論社, ISBN 9784774160672
^ cardinaity - PlanetMath.（英語）
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^ Herrlich, Horst (2006). Axiom of Choice. Lecture Notes in Mathematics 1876. Springer-Verlag. ISBN 978-3540309895