加算性白色ガウス雑音 加算性白色ガウス雑音の概要

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加算性白色ガウス雑音

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/06 03:37 UTC 版)

• 加算性(additive) とは対象システムに本質的に備わっているであろう雑音に加算されることを意味する。
• 白色(White) とは対象システムにおける周波数帯域全域にわたって均一なパワーを持つことを意味する。これは可視光域の全ての波長の光を均一に放射する物体が白色に見えることになぞらえている。
• ガウス(Gaussian) とは時間領域における雑音の値が平均が0の正規分布にしたがうことを意味する。

広域帯の雑音は、導体中の原子の熱振動（熱雑音もしくはジョンソン・ナイキスト・ノイズと呼ばれる）などの多くの自然発生源、ショットノイズ、地球や他の温かい物体による黒体輻射、太陽などによる天体源によるものである。確率論における中心極限定理は、多くのランダム過程の総和が正規分布（ガウス分布）になる傾向にあることを示している。

AWGNは、通信に対する唯一の障害が、一定のスペクトル密度（帯域幅1ヘルツ毎のワットで表される）及びガウス分布の振幅を持つ広帯域もしくは白色の雑音の線形加算である通信路のモデルとして用いられる。このモデルは、フェージング、周波数選択性、干渉 (通信)、非線形性、分散 (光学)を考慮に入れていない。しかし、これらの他の現象を考慮する前に、系の基本的な振る舞いについての洞察を得るために有益な、単純で扱いやすい数学的なモデルである。

AWGNは多くの衛星と深宇宙通信の繋がりのいいモデルである。マルチパス、地形による遮断、干渉などの理由から、殆どの陸上における繋がりに対してはいいモデルではない。しかし、地上経路のモデリングにおいては、現代の無線システムが地上で運用しているときに遭遇するマルチパス、地形による遮断、干渉、地面クラッタ、自己干渉に加え、研究中である通信路の背景雑音をシミュレートするために一般的に使用されている。

通信路容量

AWGNの通信路は離散時間の事象の添え字$i$

雑音余弦のゼロ交差

シリアルデータ通信においては、ランダムジッタ（RJ）に起因するタイミング誤差をモデル化するためにAWGNの数学モデルが使われる。

右のグラフは、AWGNに関連したタイミングエラーの一例を示している。変数Δtはゼロ交差における不確実性を表す。AWGNの振幅が増加するにつれ、SN比が減少する。結果として不確実性Δtが増加する^[1]。

AWGNの影響を受けると、入力が正弦波で出力が狭帯域フィルタによる出力である、正もしくは負の方向へ進むゼロ交差の平均回数は以下のようになる。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {positive\ zero\ crossings} }{\mathrm {second} }}={\frac {\mathrm {negative\ zero\ crossings} }{\mathrm {second} }}}$

${\displaystyle =f_{0}{\sqrt {\frac {\mathrm {SNR} +1+{\frac {B^{2}}{12f_{0}^{2}}}}{\mathrm {SNR} +1}}}}$

このとき

• f₀はフィルタの中心周波数
• Bはフィルタの帯域幅
• SNRは線形項における信号対雑音電力比