三角不等式 ミンコフスキー空間における不等号の反転

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三角不等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/12 01:08 UTC 版)

ミンコフスキー空間における不等号の反転

ミンコフスキー空間において x, y がともに未来光錐内にある時間的ベクトルならば、三角不等式は逆向きの評価

$\|x+y\|\geq \|x\|+\|y\|$

になる。この不等式の物理学的例が特殊相対論における双子のパラドックスである。二つのベクトルがともに過去光錐内にある場合や、少なくとも一方がヌルベクトルである場合にも、同じくこの逆向きの不等号を持つ三角不等式が成り立つ。この結果は、任意の自然数 n に対する n + 1 次元において成立する。

x, y がともに空間的ベクトルの場合は、通常通りの三角不等式が満足される。

関連項目

• 劣加法性
• 優加法性
• ミンコフスキーの不等式
• トレミーの不等式
• 三角形に関する不等式の一覧

参考文献

• Khamsi, Mohamed A.; Kirk, William A. (2001). An introduction to metric spaces and fixed point theory. Wiley-IEEE. ISBN 0-471-41825-0. https://books.google.com/books?id=4qXbEpAK5eUC 
• Brock, Oliver; Trinkle, Jeff; Ramos, Fabio (2009). Robotics: Science and Systems IV. MIT Press. ISBN 0-262-51309-9. https://books.google.com/books?id=fvCaQfBQ7qEC 
• Ramsay, Arlan; Richtmyer, Robert D. (1995). Introduction to hyperbolic geometry. Springer. ISBN 0-387-94339-0. https://books.google.com/books?id=0QA_1lKC0dwC 
• Jacobs, Harold R. (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (3rd ed.). Macmillan. ISBN 0-7167-4361-2. https://books.google.com/books?id=XhQRgZRDDq0C 
• Stillwell, John (1997). Numbers and Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-98289-2. https://books.google.com/books?id=4elkHwVS0eUC 
• The popular educator; fourth volume. Ludgate Hill, London: John Cassell. (1854). https://books.google.com/books?id=lTACAAAAQAAJ 
• Kress, Rainer (1988). Numerical analysis. Springer. ISBN 0-387-98408-9. https://books.google.com/books?id=e7ZmHRIxum0C 

関連文献

• Pedoe, Daniel (1988). Geometry: A comprehensive course. Dover. ISBN 0-486-65812-0 .
• Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X .