ベルヌーイ多項式 ベルヌーイ数とオイラー数

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ベルヌーイ多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:33 UTC 版)

ベルヌーイ数とオイラー数

ベルヌーイ数は、ベルヌーイ多項式を用いて、$\textstyle B_{n}=B_{n}(0)$とかける。

この定義は$\textstyle \zeta (-n)=-{\frac {1}{n+1}}B_{n+1}$を$\textstyle n=0,1,2\cdots$に対し与える。

別の定義では、ベルヌーイ数は$\textstyle B_{n}=B_{n}(1)$とされる。

二つの定義は、$B_{1}(1)={\frac {1}{2}}=-B_{1}(0)$から$n=0$の場合に対してのみ異なる。

また、オイラー数は、オイラー多項式を用いて、$E_{n}=2^{n}E_{n}({\frac {1}{2}})$とかける。