微分と差分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:33 UTC 版)
陰計算により、ベルヌーイ多項式およびオイラー多項式に関する多くの関係式が得られる。 Δ B n ( x ) = B n ( x + 1 ) − B n ( x ) = n x n − 1 , {\displaystyle \Delta B_{n}(x)=B_{n}(x+1)-B_{n}(x)=nx^{n-1},} Δ E n ( x ) = E n ( x + 1 ) − E n ( x ) = 2 ( x n − E n ( x ) ) . {\displaystyle \Delta E_{n}(x)=E_{n}(x+1)-E_{n}(x)=2(x^{n}-E_{n}(x)).} (Δは前進差分作用素)。 これらの多項式列はアペル列である。即ち B n ′ ( x ) = n B n − 1 ( x ) , {\displaystyle B_{n}'(x)=nB_{n-1}(x),} E n ′ ( x ) = n E n − 1 ( x ) . {\displaystyle E_{n}'(x)=nE_{n-1}(x).} を満たす。
※この「微分と差分」の解説は、「ベルヌーイ多項式」の解説の一部です。
「微分と差分」を含む「ベルヌーイ多項式」の記事については、「ベルヌーイ多項式」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「微分と差分」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 微分と差分のページへのリンク
