微分の一意性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/02 17:04 UTC 版)
f {\displaystyle {\textbf {f}}} が p {\displaystyle {\textbf {p}}} で微分可能であるとき、(2-2) を満たす n × m {\displaystyle n\times m} 行列はひとつしか存在しない。つまり、 n × m {\displaystyle n\times m} 行列 B {\displaystyle {\textbf {B}}} が、 lim x → p ( f ( x ) − ( B ( x − p ) + f ( p ) ) ‖ x − p ‖ ) = 0 {\displaystyle {\underset {\mathbf {x} \to \mathbf {p} }{\mathop {\lim } }}\,\,\,\,\left({\frac {\mathbf {f} (\mathbf {x} )-\left(\mathbf {B} (\mathbf {x} -\mathbf {p} )+\mathbf {f} (\mathbf {p} )\right)}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {p} \right\|}}\right)=0} (2-3) を満たすとすると、 A = B {\displaystyle {\textbf {A}}={\textbf {B}}} (2-4) が成立する。
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