微分不能函数の定める陰函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/06 00:21 UTC 版)
「陰函数定理」の記事における「微分不能函数の定める陰函数」の解説
函数 f が微分可能でない場合の陰函数定理には様々な形のものが存在する。標準的な定理は一次元において成立するものである。以下に示すより一般の形の定理は、Jittorntrum の観察に基づいて、Kumagaiが証明した。 定理 函数 f: Rn × Rm → Rn は f(x0, y0) = 0 を満たすとする。x0 および y0 それぞれの開近傍 A ⊂ Rn および B ⊂ Rm が存在して、任意の y ∈ B に対して f(• y): A → Rn が局所的に一対一となるならば、x0 および y0 それぞれの開近傍 A0 ⊂ Rn および B0 ⊂ Rm が存在して、方程式 f(x, y) = 0 が一意な解 x = g(y) ∈ A0 を持つ。ここで g は B0 から A0 への連続函数である。
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