周期ベルヌーイ多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:33 UTC 版)
「ベルヌーイ多項式」の記事における「周期ベルヌーイ多項式」の解説
周期ベルヌーイ多項式 Pn(x) は、x の小数部分におけるベルヌーイ多項式の値に等しい。これらの関数は、オイラーの和公式の積分に関連した和の剰余項を提供するために用いられる。最初の多項式はのこぎり波関数である。 厳密にいえば、これらの関数は多項式ではまったくないので、より適切に周期ベルヌーイ関数と呼ばれるべきである。 以下の性質は興味深い。任意の x に対して: 任意の k ≠ 1 に対して、Pk(x) は連続である。 Pk'(x) は存在して、k = 0, k ≥ 3 のとき連続である。 k ≥ 3 に対して Pk'(x) = kPk−1(x) が成り立つ。
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