フーリエ変換 フーリエ変換の概要

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フーリエ変換

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上は時間領域で表現された矩形関数f(t)（左）と、周波数領域で表現されたそのフーリエ変換f̂(ω)（右）。f̂(ω)はSinc関数である。下は時間遅れのある矩形関数 g(t) と、そのフーリエ変換 ĝ(ω)。 時間領域における平行移動 (ディレイ)は、周波数領域では虚数部の位相シフトとして表現される。

工学においては、変換後の関数ˆfはもとの関数${\displaystyle f}$に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数${\displaystyle f}$の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数${\displaystyle f}$を正弦波・余弦波に分解するとも言える。

フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という言葉は関数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、関数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。