フーリエ変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/22 10:25 UTC 版)
導入
「フーリエ級数」も参照
この節の記載は、フーリエ変換の「動機」についてのものであるが、フーリエ変換の理解に必須のものではなく、むしろ理解を妨げる要因（数学的に不正確な内容を含む）もあるため、注意が必要である。フーリエ変換についてのイメージを掴むには有用であるが、この節の理解に拘泥するとむしろ本質的な理解が阻害されることになる。
フーリエ変換を考える動機はフーリエ級数の研究に始まる。フーリエ級数の研究において、複雑な周期関数は単純な波動の数学的な表現である正弦関数や余弦関数の和として表される。正弦や余弦の性質のおかげで、この和に現れる各波の量、フーリエ係数を積分によって計算することができる。
多くの場合に、
3ヘルツの振動を示すもとの関数
3ヘルツにおけるフーリエ変換の被積分関数の実部および虚部
5ヘルツにおけるフーリエ変換の被積分関数の実部および虚部
3ヘルツおよび5ヘルツでラベル付けされたフーリエ変換
- ^ Kaiser 1994.
- ^ a b Stein & Shakarchi 2003.
- ^ a b c d e f g Pinsky 2002.
- ^ a b c d e Katznelson 1976.
- ^ a b c d e f g Stein & Weiss 1971.
- ^ Rudin 1987, p. 187.
- ^ Rudin 1987, p. 186.
- ^ a b Duoandikoetxea 2001.
- ^ Grafakos 2004.
- ^ Stein & Weiss 1971, Thm. 2.3.
- ^ Stein & Weiss 1971, Thm. IV.3.3.
- ^ Stein & Weiss 1971, Thm. 4.13.
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