完全系列

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完全系列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/03 07:45 UTC 版)

完全列の図

ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。

定義

R 加群 X_i と写像 f_i: X_i → X_i+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列

${\displaystyle \cdots \to X_{n-1}{\stackrel {f_{n-1}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n}{\stackrel {f_{n}}{{}\longrightarrow {}}}X_{n+1}\to \cdots }$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2015年10月）

• B.Mitchell『Theory of Categories』Academic Press、1965年。https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/mitchell.pdf。 
• 河田敬義『ホモロジー代数I,II』岩波書店、1977年。 
• 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。 
• S.MacLane (1950), Bulletin of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 56 (6): 485-516, https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-56/issue-6/Duality-for-groups/bams/1183515045.full 
• H.Cartan, S.Eilenberg, With an appendix by David A. Buchsbaum (1956). Homological algebra. Princeton University Press. http://www.math.sunysb.edu/~mmovshev/BOOKS/homologicalalgeb033541mbp.pdf 
• D. A. Buchsbaum (1955), “Exact Categories and Duality”, Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 80 (1): 1-34, doi:10.2307/1993003, ISSN 00029947, http://www.jstor.org/stable/1993003 
• A.Grothendieck (1957), Sur quelques points d'algèbre homologique, http://matematicas.unex.es/~navarro/res/tohoku.pdf  英訳：Some aspects of homological algebra
• Peter Freyd (1964), Abelian Categories, http://tac.mta.ca/tac/reprints/articles/3/tr3.pdf 
• 米田信夫「Exact categoryとそのコホモロジー理論について」『数学』第6巻第4号、日本数学会、1955年、193-208頁、doi:10.11429/sugaku1947.6.193、ISSN 0039470X。