q-類似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/10 08:13 UTC 版)
q-類似（きゅーるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。
そのような拡張は何通りも考えうるが、q-数や、q-微分やq-積分を用いるq-解析学の定義に基づいた拡張が一般的に用いられ[1]、解析学や組合せ論、特殊関数、量子群などの分野に応用されている。
概要
q-数
最も基本的な q-数 [n]q （q-整数やq-ブラケット（英: q-bracket）とも呼ばれる）とは、自然数 n の q-類似であって、q → 1 の極限で [n]q → n となるように
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q-類似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/22 10:14 UTC 版)
詳細は「qポッホハマー記号」を参照 ポッホハマー記号の q-類似に q-ポッホハマー記号がある。これは ( a ; q ) 0 := 1 , ( a ; q ) n := ∏ k = 0 n − 1 ( 1 − a q k ) = ( 1 − a ) ( 1 − a q ) ( 1 − a q 2 ) ⋯ ( 1 − a q n − 1 ) {\displaystyle (a;q)_{0}:=1,\quad (a;q)_{n}:=\prod _{k=0}^{n-1}(1-aq^{k})=(1-a)(1-aq)(1-aq^{2})\cdots (1-aq^{n-1})} で定義される。
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