light cone

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光円錐

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/15 01:42 UTC 版)

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2＋1次元時空における光円錐。

特殊および一般相対性理論において、光円錐（こうえんすい 英: light cone）とはある事象（英語版） （時空上の一点）からあらゆる方向に向けて発せられた閃光が描く時空上の軌跡をいう。 ある二次元平面上に閉じ込められた光を考えてみれば、事象 E で発せられた光は同心円状に拡がっていき、時間を表わす縦軸を付け加えれば、光の軌跡は円錐を描く。これを未来光円錐と呼ぶ。過去光円錐は、これを時間反転したものであり、円の半径は光速で縮まり、事象 E において一点に収縮する。空間の次元は3であるので、光は2次元平面上の円ではなく3次元空間上の球面を描いて拡がっていく4次元時空上の超円錐（英語版）（3次元空間上の円錐の断面が二次元平面上の円となるのと同様）である。しかし、この概念を可視化しわかりやすくするため、2次元空間で考える。

数式で表わせば座標 (x,y,z,t) が下記の式を満たす事象の集合である。

${\displaystyle \,x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}=0}$

重力崩壊を起こし星がブラックホールとなる瞬間の近傍における光円錐。紫色の破線は重力崩壊しつつある星の表面から発せられる光の軌跡を示す。緑色の一点鎖線は特異点へと落ちる光の軌跡を示す。

平坦な時空においては、ある事象の未来光円錐はその因果的未来（英語版）の境界であり、 過去光円錐はその因果的過去（英語版）の境界である。

曲がった時空では、大域双曲時空（英語版）を仮定した場合はある事象の未来光円錐がその因果的未来の境界を含むことまでは成り立つ（過去も同様）。しかし、重力レンズ効果により光円錐の一部が自身の内側に折り込まれ、光円錐の一部が因果的未来（もしくは過去）の境界ではなくその厳密な内側となることもありうる。

また、全ての光円錐が平行な傾きを持つことはなくなる。このことは時空が曲がっておりミンコフスキー空間とは本質的に異なっていることを反映している。真空領域中（物質の存在しない時空領域）においては、全ての光円錐が平行でないことはワイルテンソル（英語版）が非零となることを意味する。

関連項目

• 絶対未来（英語版）
• 絶対過去（英語版）
• 双曲型偏微分方程式
• 光円錐座標
• ローレンツ変換
• 特性曲線法
• ミンコフスキーダイアグラム（英語版）
• モンジュ円錐（英語版）
• ヌル円錐（英語版）
• 波動方程式

出典

1. ^ Penrose, Roger (2005). The Road to Reality. London: Vintage Books. ISBN 0-09-944068-7 

外部リンク

• The Einstein-Minkowski Spacetime: Introducing the Light Cone
• The Paradox of Special Relativity
• RSS feed of stars in one's personal light cone

表 話 編 歴 相対性理論
特殊 相対論	背景 相対性原理 特殊相対性理論 基礎 相対運動 基準系 光速 マクスウェルの方程式 公式 ガリレイ相対性 ガリレイ変換 ローレンツ変換 結果 時間の遅れ 相対論的質量（英語版） E = mc2 長さの収縮 同時性の相対性（英語版） 相対論的ドップラー効果（英語版） トーマス歳差（英語版） 相対論的ディスク（英語版） 時空 ミンコフスキー時空 世界線 時空図 光円錐
一般 相対論	背景 一般相対論の数学 関連文献 基礎 特殊相対性理論 等価原理 世界線 リーマン幾何学 時空図 現象 二体問題（英語版） 重力レンズ 重力波 慣性系の引きずり 測地的効果（英語版） 事象の地平面 重力の特異点 ブラックホール 方程式 線形化重力（英語版） PPN形式 アインシュタイン方程式 測地線 フリードマン方程式 ADM形式（英語版） BSSN形式（英語版） ハミルトン＝ヤコビ＝アインシュタイン方程式（英語版） 発展 理論 カルツァ＝クライン理論 量子重力理論 ブランス＝ディッケ理論（英語版） 解（英語版） シュワルツシルト ノルドシュトロム ゲーデル カー カー・ニューマン カスナー（英語版） タアブ・NUT（英語版） ミルン（英語版） フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー pp-wave時空（英語版） ファン・ストックム・ダスト（英語版）
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「light cone」の例文・使い方・用例・文例

• 《主に英国で用いられる》 (棒型)懐中電灯 (《主に米国で用いられる》 flashlight).