Particle-Mesh 法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/07 07:11 UTC 版)
「N体シミュレーション」の記事における「Particle-Mesh 法」の解説
Particle-Mesh (PM) 法は高速フーリエ変換に基づいて重力ポテンシャルの計算を行う。まず最初に計算領域にグリッドを生成し、各頂点での密度の値をその近傍の粒子分布に基づいて決定する。重力ポテンシャルは (フーリエ空間では) ラプラス方程式 − k 2 Φ k = 4 π G ρ k {\displaystyle -k^{2}\Phi _{\mathbf {k} }=4\pi G\rho _{\mathrm {k} }} により密度場に結びついているため、密度場のフーリエ係数 ρ k {\displaystyle \rho _{\mathbf {k} }} を求め、そこから逆フーリエ変換することにより重力ポテンシャル Φ {\displaystyle \Phi } や重力場 − ∇ Φ {\displaystyle -\nabla \Phi } を求めることができる。この計算時間はグリッド数を M {\displaystyle M} とすると O ( M ln M ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(M\ln M)} である。 なお近くの粒子からの重力は直接法で、遠方の粒子からの寄与は PM 法で計算する複合的な手法のことを Particle-Particle Particle-Mesh (P3M) 法と呼ぶ。
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