ランベルト正積円錐図法

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ランベルト正積円錐図法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/25 03:53 UTC 版)

10°ごとの経緯線グリッドを施したランベルト正積円錐図法

ランベルト正積円錐図法（ランベルトせいせきえんすいずほう、Lambert Equal-Area Conic Projection）とは、地図投影法の一つで、正積図法の一種である。1772年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトが考案・発表した。

投影法の特徴

この投影法により、地球は扇形に投影され、緯線は扇形の頂点を中心とする同心円弧状に、経線は当該頂点から放射状に描かれる。アルベルス正積円錐図法の特殊な場合として解釈でき、高緯度側の標準緯度を90°に設定したものに相当する。他方で、ランベルト正積方位図法の一般化された場合としても解釈でき、投影される扇形の中心角を360°（すなわち円板）に設定した場合がランベルト正積方位図法に相当する。

投影の表式

以下では地球を赤道半径 a 、離心率 e の扁球回転楕円体として説明する。

座標原点を扇形の頂点に相当する投影点にとり、当該原点から赤道へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度をλ₀ とするとき、標準緯度 φ_s に対して、緯度 φ、経度 λ の点を

$x=r(\varphi )\cos k(\lambda -\lambda _{0}),\quad y=r(\varphi )\sin k(\lambda -\lambda _{0})$

$r(\varphi )={\sqrt {\frac {S(\pi /2)-S(\varphi )}{k\pi }}}$

に投影する。ただし、

$k={\frac {\left(N_{\varphi _{s}}\cos \varphi _{s}\right)^{2}}{S(\pi /2)-S(\varphi _{s})}}\pi$

$S(\varphi )=2\pi \int _{0}^{\varphi }M_{\theta }N_{\theta }\cos \theta {\mathrm {d} }\theta =\pi a^{2}\left({\frac {1}{e}}-e\right)\left\{{\frac {e\sin \varphi }{1-(e\sin \varphi )^{2}}}+\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )\right\}$　（赤道と緯度 φ の平行圏に挟まれた緯度帯の面積）

であり、$M_{\varphi }={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{3/2}}}$ 及び $N_{\varphi }={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}$ は、それぞれ緯度 φ に対する子午線曲率半径及び卯酉線曲率半径である。$k=1$ の場合がランベルト正積方位図法に相当する表式となる。

参考文献

• Lambert, Johann Heinrich. 1772. Ammerkungen und Zusatze zurder Land und Himmelscharten Entwerfung. In Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, part 3, section 6.

関連項目

• アルベルス正積円錐図法
• ランベルト正積方位図法