L 関数の特殊値

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L-函数の特殊値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/09 01:28 UTC 版)

数学の L 函数の特殊値とは、L 函数の整数点での値やテイラー展開したときの先頭項の係数のことである。数論の研究対象の一つであり、さまざまな研究が進められている。

概要

ライプニッツの π の公式

$1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,{\frac {1}{9}}\,-\,\cdots \;=\;{\frac {\pi }{4}}\!$

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L 関数の特殊値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 15:22 UTC 版)

「モチヴィック・コホモロジー」の記事における「L 関数の特殊値」の解説

X を数体上の滑らかな射影多様体とする。L 関数の特殊値についてのブロック加藤予想は、X の L 関数の整数点における位数はあるモチヴィック・コホモロジー群の階数に等しいと予測する。これは、ドリーニュとベイリンソンによる初期の予想を含む、数論における中心的な問題の一つである。バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想はこの予想の特別な場合である。この予想には、L 関数の整数点における最初の係数をレギュレータとモチヴィック・コホモロジー上の高さペアリング（英語版）を用いて記述するより精緻な予想も含まれている。