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岩澤理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/28 10:26 UTC 版)

数論における岩澤理論（いわさわりろん、英: Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として提唱し、バリー・メイザーやラルフ・グリーンバーグ、クリストファー・スキナーらによって洗練・確立された、（無限次元拡大の）ガロア群のイデアル類群における表現論である。

脚注

注釈

^ Greenberg (2001) の記法。文献によっては本稿で $Γ/Γ n$ と書くものを $Γ n$ と書いている。岩澤理論 (2003) の青木「岩澤主予想のEuler系による証明」など。
^ これを $p$ 成分と呼ぶこともある^[10]。
^ ここで仮定(*)を使う。この仮定がない場合にはもっと複雑になる。岩澤理論 (2003, 藤井「岩澤類数公式」) の命題2.3及び系2.1参照。また、このことの証明には類体論によりイデアル類群がヒルベルト類体のガロア群と同型であることも使う。
^ 有理数体のアーベル拡大体のこと。クロネッカー・ウェーバーの定理より、円分体の部分体と同義。

出典

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 岩澤理論 2003, 藤井「岩澤類数公式」§1.
^ 藤井 2015, p. 22.
^ Greenberg 2001, p. 335.
^ Coates 1977, p. 275.
^ 田谷・福田 2002, p. 293.
^ ^a ^b Greenberg 2001, p. 340.
^ ^a ^b Greenberg 2001, p. 341.
^ 岩澤理論 2003, 松野「岩澤理論の楕円曲線の数論への応用」§2.1.
^ 岩澤理論 2003, 松野「岩澤理論の楕円曲線の数論への応用」§2冒頭.
^ 岩澤理論 2003, 栗原「岩澤主予想の保型形式による証明」§0.
^ ^a ^b 田谷・福田 2002, p. 294.
^ Greenberg 2001, p. 336.
^ 岩澤理論 2003, 伊藤「有限生成 $Λ$ 加群の構造定理」§1.
^ 岩澤理論 2003, 藤井「岩澤類数公式」§2.2. NSW (2020) では岩澤代数 $Λ$ に対する任意のコンパクト $Λ$ 加群を岩澤加群と呼んでおり、定義は著者によって異なる。
^ ^a ^b Greenberg 2001, p. 337.
^ 岩澤理論 2003, 伊藤「有限生成Λ加群の構造定理」§1.
^ 岩澤理論 2003, 伊藤「有限生成Λ加群の構造定理」定理1.3.
^ NSW 2020, p. 291.
^ ^a ^b 岩澤理論 2003, 伊藤「有限生成Λ加群の構造定理」§2.3.
^ 岩澤理論 2003, 藤井「岩澤類数公式」定理2.2.
^ Greenberg 2001, p. 338.
^ Coates 1977, p. 282.
^ 田谷・福田 2002, p. 295.
^ 岩澤理論 2003, 山本「Stickelberger元」冒頭.
^ 岩澤理論 2003, 岡野「非可換岩澤理論の高次 λ-不変量について」§1.
^ 岩澤理論 2003, 八森「代数体と函数体の類似」§6.
^ Washington 1997, p. 39.
^ Washington 1997, p. 78.
^ Washington 1997, p. 196.
^ Iwasawa 1958, pp. 773–775. この論文に出てくるガロア群を適宜イデアル類群に置き換えて読む。
^ 藤井 2015, p. 50.
^ Washington 1997, p. 291.
^ 田谷・福田 2002, p. 301.
^ 藤井 2015, p. 36.
^ 岩澤理論 2003, 藤井「岩澤類数公式」§4.
^ ^a ^b Greenberg 2001, p. 339.
^ ^a ^b ^c 岩澤理論 2003, 藤井「岩澤類数公式」§4.2.
^ 岩澤理論 2003, 福田「岩澤による p-進 L-函数の構成の応用 (I)」§2.
^ 田谷・福田 2002, p. 299.
^ 岩澤理論 2003, 福田「岩澤による p-進 L-函数の構成の応用 (I)」§2, 例2.6.
^ シン 2006, p. 415.
^ Wiles, Andrew (1995). “Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem”. Annals of Mathematics 141 (3): 454. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559.