類似の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 06:12 UTC 版)
三角数を2倍した数を矩形数（くけいすう）という。矩形数とは、縦と横で並ぶ点の個数を 1 だけ違う長方形の形に点を並べたときに、そこに並ぶ点の総数のことである。すなわち、連続する2整数の積である。矩形とは長方形のことで、長方形数ということもある。 n番目の矩形数は 2 から n 番目までの偶数の総和に等しい： ∑ k = 1 n 2 k = n ( n + 1 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}2k=n(n+1)} 三角数と同様に四角数（しかくすう）も定義される。これは、正方形の形に点を並べたときに、そこに並ぶ点の総数のことである。これは平方数に等しい。 n 番目の四角数は 1 から n 番目までの奇数の総和に等しい： ∑ k = 1 n ( 2 k − 1 ) = n 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(2k-1)=n^{2}} 連続する2つの三角数の和は平方数（四角数）である：Tn−1 + Tn = n2 これを、Tn−1 を灰色の点、Tn を赤色の点で表すと下図のようになる。 149162536 n 番目の四角数 n2 と n 番目の矩形数 n(n + 1) の和は 2n 番目の三角数 n(2n + 1) に等しい。
※この「類似の関係」の解説は、「三角数」の解説の一部です。
「類似の関係」を含む「三角数」の記事については、「三角数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「類似の関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 類似の関係のページへのリンク
