離散スペクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 08:55 UTC 版)
本質的スペクトルはスペクトル σ の部分集合であり、その補集合は離散スペクトルと呼ばれる。すなわち、 σ d i s c r ( T ) = σ ( T ) ∖ σ e s s ( T ) . {\displaystyle \sigma _{\mathrm {discr} }(T)=\sigma (T)\setminus \sigma _{\mathrm {ess} }(T).} が成立する。 ある数 λ が離散スペクトルに含まれるとは、それが重複度有限の孤立固有値であることを言う。それはすなわち、空間 { ψ ∈ X : T ψ = λ ψ } {\displaystyle \{\psi \in X:T\psi =\lambda \psi \}} の次元が有限であるが非ゼロであること、および μ ∈ σ(T) かつ |μ−λ| < ε であるならば μ と λ が等しいようなある ε > 0 が存在することを意味する。
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