離散の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 03:14 UTC 版)
「ウィーナー＝ヒンチンの定理」の記事における「離散の場合」の解説
関数の離散値 x [ n ] {\displaystyle x[n]\,} についてのパワースペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は、 S x x ( f ) = ∑ k = − ∞ ∞ r x x [ k ] e − j 2 π f k {\displaystyle S_{xx}(f)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }r_{xx}[k]e^{-j2\pi fk}} となる。ここで、自己相関関数 r x x ( τ ) {\displaystyle r_{xx}(\tau )} は、 r x x [ k ] = E [ x [ n ] x ∗ [ n − k ] ] {\displaystyle r_{xx}[k]=\operatorname {E} {\big [}\,x[n]x^{*}[n-k]\,{\big ]}\ } である。 標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は周波数領域で周期性がある。（サンプリング定理）
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