集合上の構造との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/05 07:54 UTC 版)
正整数全体の成す乗法モノイドの上で恒等写像を考えると、それは本質的に 1-倍写像であり、また数論的函数の意味で完全乗法的（英語版）である ベクトル空間上の恒等写像は線型写像である。n-次元線型空間上の恒等写像は n × n 単位行列 In を表現行列に持つが、これは基底の取り方に依らない。 距離空間における恒等写像は自明な意味で等長写像である。いかなる対称性も持たない任意の対象が、恒等写像のみからなる自明群を対称変換群（英語版）として持つ（対称型が C1 である）。単に台集合 X 上の恒等写像 idX を考えた場合、X 上の異なる距離 d1, d2 に関して、恒等写像 idX は二つの距離空間 (X, d1), (X, d2) の間の等距変換とはならない。 位相空間 (X, τ1), (X, τ2) と台集合 X 上の恒等写像 IX を考えたとき、IX が連続写像となるための必要十分条件は、τ1 が τ2 よりも細かいことである。
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