閉じた系のエクセルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/13 10:49 UTC 版)
「エクセルギー」の記事における「閉じた系のエクセルギー」の解説
閉じた系の微小変化では熱力学第一法則より次式が成立する。 d Q = d U + d W i {\displaystyle dQ=dU+dW_{i}} ここで、系は外界で囲まれているとすると、系が行う内部仕事 dWi には、外界の圧力 p0 に抗して行う排除仕事 p0 dV も含まれているが、これは取り出すことはできないので、後で取り除かなければならない。 この間、系が放出する熱は -dQ であり、これより補助熱機関がdWe = (1 - T0/T) (-dQ) の外部仕事を行うので、この間の有効仕事は次式となる。 d W g = d W i + d W e = d Q − d U + ( 1 − T 0 T ) ( − d Q ) = − d U + T 0 T d Q {\displaystyle dW_{g}=dW_{i}+dW_{e}=dQ-dU+\left(1-{\frac {T_{0}}{T}}\right)(-dQ)=-dU+{\frac {T_{0}}{T}}dQ} ここで、dQ/T = dS は系のエントロピー増加量 dS であるので、 d W g = − d U + T 0 d S {\displaystyle dW_{g}=-dU+T_{0}dS} これを現在の状態 (U, S) から外界と平衡する状態 (U0, S0) まで積分して W g = − ( U 0 − U ) + T 0 ( S 0 − S ) = ( U − U 0 ) − T 0 ( S − S 0 ) {\displaystyle W_{g}=-(U_{0}-U)+T_{0}(S_{0}-S)=(U-U_{0})-T_{0}(S-S_{0})} 閉じた系のエクセルギーは、この有効仕事から排除仕事 p0 (V0 - V) を除いた次式となる。 E = W g − p 0 ( V 0 − V ) = ( U − U 0 ) − T 0 ( S − S 0 ) + p 0 ( V − V 0 ) ( 4 ) {\displaystyle E=W_{g}-p_{0}(V_{0}-V)=(U-U_{0})-T_{0}(S-S_{0})+p_{0}(V-V_{0})\qquad (4)}
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