超関数による定式化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/29 04:39 UTC 版)
シュワルツの超関数の理論は対称性の解析的問題を除去する。任意の可積分関数の導関数は超関数として定義でき、この意味で、混偏導関数の対称性は常に成り立つ。超関数の微分は形式的な部分積分によって定義され、偏導関数の対称性の問題はテスト関数の対称性に帰着するが、テスト関数は滑らかであり確かにこの対称性を満たす。より詳細には、f をテスト関数上の作用素として書かれた超関数、φ をテスト関数として、 ( D 1 D 2 f ) [ ϕ ] = − ( D 2 f ) [ D 1 ϕ ] = f [ D 2 D 1 ϕ ] = f [ D 1 D 2 ϕ ] = − ( D 1 f ) [ D 2 ϕ ] = ( D 2 D 1 f ) [ ϕ ] . {\displaystyle (D_{1}D_{2}f)[\phi ]=-(D_{2}f)[D_{1}\phi ]=f[D_{2}D_{1}\phi ]=f[D_{1}D_{2}\phi ]=-(D_{1}f)[D_{2}\phi ]=(D_{2}D_{1}f)[\phi ].} 別のアプローチとして、関数のフーリエ変換を定義する方法がある。そのような変換の下では、偏微分は乗算作用素になり、それらは明らかに交換する。
※この「超関数による定式化」の解説は、「ヤングの定理」の解説の一部です。
「超関数による定式化」を含む「ヤングの定理」の記事については、「ヤングの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「超関数による定式化」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 超関数による定式化のページへのリンク
