質量のあるボース＝アインシュタイン粒子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/19 09:43 UTC 版)
「箱の中の気体」の記事における「質量のあるボース＝アインシュタイン粒子」の解説
この場合は、 Φ ( E ) = e β E z − 1 {\displaystyle \Phi (E)={\frac {e^{\beta E}}{z}}-1\,} ここで z = e β μ . {\displaystyle z=e^{\beta \mu }.\,} N = ( V f Λ 3 ) Li 3 / 2 ( z ) {\displaystyle N=\left({\frac {Vf}{\Lambda ^{3}}}\right){\textrm {Li}}_{3/2}(z)} N = ( V f Λ c 3 ) ζ ( 3 / 2 ) {\displaystyle N=\left({\frac {Vf}{\Lambda _{c}^{3}}}\right)\zeta (3/2)} ここで ζ {\displaystyle \zeta } はリーマンゼータ関数を表す。 Λ=Λcでの温度は臨界温度である。 臨界温度以下では、上記の粒子数についての方程式は解を持たない。 臨界温度はボース＝アインシュタイン凝縮が起こり始める温度である。 上述の通り、連続体近似の問題点は基底状態が無視されていることである。 しかし上記の粒子数についての方程式は、励起状態のボース粒子の数はかなりうまく表現していることがわかり、よって N = g 0 z 1 − z + ( V f Λ 3 ) Li 3 / 2 ( z ) {\displaystyle N={\frac {g_{0}z}{1-z}}+\left({\frac {Vf}{\Lambda ^{3}}}\right){\textrm {Li}}_{3/2}(z)} ここで付け加えられた項は基底状態の粒子数である（基底状態エネルギーは無視されていた）。 この方程式は温度０まで成立する。 その他の結果はボース気体を参照。
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