解消は関手的ではない
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 01:04 UTC 版)
標数0における特異点解消方法の中には滑らかな射について関手的なものがある。しかし、強型の解消で滑らかとは限らない全ての射について関手的なものを見つけることは不可能である。例としてアフィン平面A2から円錐型の特異点x2 + y2 = z2への写像で(X, Y)を(2XY, X 2 − Y 2, X 2 + Y 2)に送るものを考える。XY 平面ははじめから非特異なので解消により変化すべきではない。そして、円錐型の特異点の任意の解消は特異点でのブローアップで与えられる最小解消を介して分解する。しかしXY 平面からこのブローアップへの有理写像は正則写像に拡張しない。
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