解の総数を求める
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/10 14:41 UTC 版)
有効解A・B共に解の総数は同じなのでまずは有効解Aベースの解の総数を求める。 まずは歩を銀と香に置き換える場合の数を求める。 下線付きの歩を香に置き換えない場合、残りの最前列の歩を全て香に置き換えなければならないので、銀に置き換えられる歩は最前列以外の6枚だけで、このうち4枚を置き換えるので6C4=15通り 下線付きの歩を香に置き換える場合、残りの最前列の歩のうち3枚を置き換えれば良い。そして銀に置き換えられる歩は最前列以外の6枚の他に最前列の香に置き換えなかった歩を選ぶこともできる。よって4C3×7C4=140通り 以上より歩を銀と香に置き換える場合の数は15+140=155通り 金を玉に置き換える場合の数は、玉に置き換え可能な4枚のうち2枚を置き換えればいいので4C2=6通り よって有効解Aベースの解は155×6=930通りであり、有効解Bベースの解も合わせると930×2=1860通り、そしてこれらの左右反転の鏡像も全て解になるので全ての解の総数は1860×2=3720通りとなる。
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