裾の重い分布とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

裾の重い分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/02 04:20 UTC 版)

裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず^[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

定義

本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。

確率変数 X の累積確率分布関数 F を

{\overline {F}}(x)\equiv \Pr[X>x]\,

裾の重い分布(ヘヴィーテイル)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/28 18:27 UTC 版)

「裾の重い分布」の記事における「裾の重い分布(ヘヴィーテイル)」の解説

本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。確率変数 X の累積確率分布関数 F を F ¯ ( x ) ≡ Pr [ X > x ] {\displaystyle {\overline {F}}(x)\equiv \Pr[X>x]\,} と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。 lim x → ∞ e λ x F ¯ ( x ) = ∞ for all λ > 0. {\displaystyle \lim _{x\to \infty }e^{\lambda x}{\overline {F}}(x)=\infty \quad {\mbox{for all }}\lambda >0.\,}

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