群の表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 04:14 UTC 版)
任意の群はある自由群の剰余群になり、生成元と基本関係式で表示できる。 この項目は、抽象代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。
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群の表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 00:51 UTC 版)
交代群 An (n ≥ 3)の生成元と関係式による表示には以下のものが知られている。ひとつはCarmichaelによる（対称な）表示 生成元 V1, …, Vn−2 と 関係式 V3i = (Vi Vj)2 = e (1 ≤ i < j ≤ n−2) で、これは交代群 An を定める。この表示は V i ↦ ( i , n − 1 , n ) {\displaystyle V_{i}\mapsto (i,n-1,n)} という対応から得られる。 もうひとつはMooreによる表示 生成元 x1, …, xn−2 と 関係式x31 = x2i = e (2 ≤ i ≤ n−2) (xi xi+1)3 = e (1 ≤ i ≤ n−3) (xi xj)2 = e (1 ≤ i ≤ n−4, i+1 < j) で、これも交代群 An を定める。この表示は x i ↦ ( 1 , 2 ) ( i + 1 , i + 2 ) {\displaystyle x_{i}\mapsto (1,2)(i+1,i+2)} という対応から得られる。
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