線質量密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/14 00:30 UTC 版)
質量 M {\displaystyle M} で長さ L {\displaystyle L} の長く細い棒を考える。この1次元の物体の平均線質量密度 λ ¯ m {\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}} を計算するためには、単純に総質量 M {\displaystyle M} を全長 L {\displaystyle L} で割ればよい。 λ ¯ m = M L {\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}} 質量が変化する（棒の長さ l {\displaystyle l} に沿った位置の関数により変化する）棒とすると、次のように書くことができる。 m = m ( l ) {\displaystyle m=m(l)} 質量の各微小単位 d m {\displaystyle dm} はその線形質量密度 λ m {\displaystyle \lambda _{m}} と長さの微小単位 d l {\displaystyle dl} の積と等しくなる。 d m = λ m d l {\displaystyle dm=\lambda _{m}dl} 線質量密度は、棒の1次元（その長さ l {\displaystyle l} に沿った位置）に関する質量関数の導関数として理解することができる。 λ m = d m d l {\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}} 線質量密度のSI単位は、キログラム毎メートル(kg/m)である。 繊維と毛糸の線密度は多くの方法で測定することができる。最も簡単な方法は、材料の長さを測定して重さを量ることである。ただし、これには大きな試料が必要であり、糸に沿った線密度のばらつきが無視されてしまう。また、繊維が縮れていたり、緩めて平らに置くことができない場合は、この方法は適用できない。材料の密度が既知である場合、繊維は個々に測定され、単純な形状をする。より正確な方法はSEMで繊維を直接撮影して直径を測定し線密度を計算することである。振動計で直接測定する方法もある。試料を2つの硬い点で挟み張力をかけ、機械的な振動を発生させ、その基本周波数を測定する。
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