積分因子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/15 06:32 UTC 版)
対数導関数のアイデアは一階の微分方程式の積分因子手法と密接に関係している。作用素の言葉では、 D = d / d x {\displaystyle D=d/dx} と書き M はある与えられた関数 G(x) による積の作用素を表す。すると M − 1 D M {\displaystyle M^{-1}DM} は（積の法則によって） D + M ∗ {\displaystyle D+M^{*}} と書くことができる、ただし M ∗ {\displaystyle M^{*}} は今対数微分 G ′ / G {\displaystyle G'/G} による積作用素を表す。実際的には D + F = L {\displaystyle D+F=L} のような演算子が与えられ、f は与えられ関数 h について方程式 L ( h ) = f {\displaystyle L(h)=f} を解きたい。するとこれは G ′ / G = F {\displaystyle G'/G=F} を解くことに帰着する。これは解として F の任意の不定積分によって exp ( ∫ F ) {\displaystyle \exp \left(\int F\right)} をもつ。
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