矢_(幾何学)

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矢 (幾何学)

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矢 s; 円の半径 r; 半弦 ℓ

初等幾何学における円弧に対する矢（し、や、英: sagitta, 短く sag^[1]; サジッタ、サグ）は、円弧の中点から両端点の中点までの線分あるいは距離を言う^[2]。矢の概念は、建築において決まった距離と高さを張るために必要なアーチ型を計算するときや、光学において球面鏡や球面レンズの深さを求めるときなどで広く用いられる。名称は、「矢」を意味するラテン語: sagittaに由来する。

矢を含む関係式

以下の等式において、s は矢の長さ（円弧の深さ）、r は円の半径、ℓ は円弧の両端点を結ぶ弦の長さの半分とする。ℓ と r−s は r を斜辺とする直角三角形の直角を挟む二辺の長さであるから、三平方の定理により $${\displaystyle r^{2}=\ell ^{2}+(r-s)^{2}}$$

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sagitta