真性半導体
真性半導体（しんせいはんどうたい、英: intrinsic semiconductor）とは、添加物を混ぜていない純粋な半導体のことを指す。しかし、実際には不純物などの欠陥は固体中に必ず存在するため、欠陥の影響を無視できるような半導体を真性半導体と見なすことになる[1]。価電子帯の電子が熱や光によって伝導帯に励起することで、伝導帯には伝導電子が、価電子帯には正孔が生じ、この２種類が真性半導体のキャリアを担う。
バンド間遷移
価電子帯にある電子がエネルギーを得て伝導帯へ遷移すること、あるいは伝導帯にある電子がエネルギーを放出して価電子帯に遷移することをバンド間遷移（inter-band transition）という。価電子帯の頂上と伝導帯の底の波数ベクトルが（ほぼ）一致するバンド間遷移を直接遷移、異なるバンド間遷移を間接遷移という。
直接遷移
光吸収によってバンド間遷移が起こるとき、価電子帯にある電子の波数ベクトルを kv、伝導帯に遷移した電子の波数ベクトルを kc、光の波数ベクトルを k とすると、
本節では、真性半導体のキャリア密度を導出する[4]。
エネルギー分散
真性半導体におけるキャリア密度を導出するために、価電子帯と伝導帯のエネルギー分散を単純化する。価電子帯も伝導帯も１つのバンドから成り、それぞれの有効質量に異方性がないものとする。つまり、放物線近似を適用したエネルギー分散を考える。
伝導帯：
真性キャリア密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/20 09:30 UTC 版)
真性半導体におけるキャリアは、価電子帯から伝導帯に電子が熱励起して生じる自由電子と正孔である。熱平衡状態にある真性半導体のホール密度 p と電子密度 n の間には、以下の関係が成立する。 n = p = n i {\displaystyle n=p=n_{i}} ni を真性キャリア密度と呼ぶ。真性半導体のフェルミ準位を Ei とすると、真性キャリア密度は次のように表される。 n i = N C exp ( E i − E C k T ) = N V exp ( E V − E i k T ) {\displaystyle n_{i}=N_{C}\exp \left({\frac {E_{i}-E_{C}}{kT}}\right)=N_{V}\exp \left({\frac {E_{V}-E_{i}}{kT}}\right)} ここで EC は伝導帯のエネルギー、EV は価電子帯のエネルギー、NC は伝導帯の有効状態密度、NV は価電子帯の有効状態密度である。 真性キャリア密度 ni を用いると、不純物半導体も含めた一般の縮退のない半導体の伝導帯の電子密度 n と価電子帯の正孔密度 p は次のように表せる。 n = n i exp ( E F − E i k T ) {\displaystyle n=n_{i}\exp \left({\frac {E_{F}-E_{i}}{kT}}\right)} p = n i exp ( E i − E F k T ) {\displaystyle p=n_{i}\exp \left({\frac {E_{i}-E_{F}}{kT}}\right)} n p = n i 2 {\displaystyle np=n_{i}^{2}}
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